ランバト集計のガチパワー計算方法について

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「どんな計算式で求めているの?」っていう質問がたまにあるので載せておきます。


2018/03/03 追記
失敗点を新たに加えたため、パラメータが幾つか変更になりました。

ガチパワー計算方法

この章ではどうやってガチパワーを求めているか、またそのガチパワーの計算式の正当性を示していきます。
もっと良い計算式があれば教えてください。改善いたします。

前提条件

  • エンテイの失敗にはでやすいものと、でにくいものがある。
  • でやすいものほど回避が難しい(誰でもだしてしまう可能性がある)
  • エンテイの失敗点はほとんどエンテイミスで生まれたものである。

エンテイの失敗点を列挙する

エンテイの失敗点と思われる点数を列挙した結果。なお、点数の列挙にはけーやさん・よづりのさんにご協力いただいた。
サンプル数はランバト集計に登録されているデータから抽出を行った。ランバト集計登録者はエンテイに詳しい人が多いので、これが一般のエンテイのサンプルとはならない点には注意されたい。また、99.000に近い失敗点は実際には失敗点でない記録も足す含まれていると考えられるので、実際のサンプル数の半分の値を採用している。
ポイントに関しては、完全な成功を10点としてそれぞれの失敗点に対してその頻度だけ重みを与えている。
現在のところ「他の人が失敗しやすい点数は、失敗しても多くのポイントが貰える」というシステムになっている。なので、比較的回避しやすい99.624は「回避できると(真の意味での)エンテイ力が高いにもかかわらず、その回避力がガチパワーには全然反映されない」という問題を抱えている。これを回避するためには、平均よりもミスが多いと減点し、少ないと加点するという仕組みが必要になってくるのだが、ここでは割愛する。
[table id=2 /]
これらの結果から、平均的なエンテイ力を持つ人がエンテイを試みた場合、1回あたり5.727(5.5903)ポイントが期待されることが求められる。

仮に全部成功している場合はポイント期待値は10になり、全部99.973をだしている場合は2.162となる。成功の比率が高くなれば高くなるほど、ポイント期待値は10に近づく。

ガチパワーとは、この期待値がどのくらい平均から離れているかを計算している。
[mathjax]
$$ガチパワー=ポイント期待値/5.5903\times定数[K]$$
ここでの定数[K]とは後述する。

全ユーザの平均と分散

まず最初に全ユーザの平均ガチパワー(定数[K])を推定する。ランバト集計では1677を採用している。その理由は、平均を1677とすると全部成功した場合(成功率100%)の人のガチパワーがちょうど3000になるためである。
つまり、自分のガチパワーが1677よりも高ければ平均的な人よりもエンテイが上手だということである。
では、実際にエンテイしているユーザの平均ガチパワーはどのくらいなのか?
各月においてある一定曲数以上のエンテイ試行回数がある人の履歴からガチパワーを計算したところ、有効なデータが31件得られた。
その平均は1668.629で、分散が182351.347、標準偏差が427.026という結果が得られた。
平均は1668.629であり、これは平均ガチパワーが1677に近くなるという仮定に合致する。サンプル数がたった30しかないが、もっと多くサンプルが集められるとどんどんこの値に近くなるだろう。
分散が18万もあるということは、上手い人と下手な人(もしくは全くエンテイをせずに偶然失敗点をだしてしまっている人)の差がものすごく大きいということを意味している。

ウデマエ

ウデマエは偏差値と同じ計算方法を用いている。
[mathjax]
$$必要ガチパワー=\frac{定数}{10}\times標準偏差+平均$$

定数に50を加えるとみなさんがよく知る偏差値の値になります。

[table id=3 /]
どのくらいまでガチパワーが上がるのかわからないのでSSS(Limit)は2821.6もガチパワーが必要なのですが、実際にこのレベルまで成功するのは難しいと思います。
現在のところ最高が2500台(しかもそれでぶっちぎりの1位)なのでウデマエの上限の必要ガチパワーを2600~2700くらいにしようと思います。

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