えいむーさんは明日も頑張るよ

ランキングバトルの加点の全て

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# 基本加点

さて、ランキングバトルにはいくつかの加点があることが知られている。

有名なのは 001 の誤差を無視して 000, 025, 030, 055, 281, 306, 374, 399, 655, 680 の 10 種類だと思われる。より詳しい人は 748, 773 の存在に気がついていて 12 種類と考えていたかもしれない。

これらの加点のうち 000, 025, 374, 399, 748, 773 については特殊加点などと呼ばれていて、この加点を切る直前で含んでしまうと結果が 282 大きくなってしまうことが知られている。

では、この 12 種類で全ての加点が説明できるのだろうか?いや、実はそうではない。

今回、極めて長く安定したループを観測することによってこれら以外にも加点があることを示し、またそれ以外の加点がほぼ確実に存在しないことを示すことができた。

ほぼ確実

絶対にない、と言い切れるのは全部のパターンを調べ尽くした場合のみである。

どんなにサンプルを増やしても、全てを調べない限りは断定することができない。

では、今回発見した全ての基本加点とその出現確率を以下に掲載します。

# 基本加点 A

000 001 025 026 050 051
0.7794% 1.7029% 0.5034% 1.0945% 0.0086% 0.0179%

# 基本加点 B (A + 281)

281 282 306 307 331 332
6.3492% 13.8583% 4.1030% 8.9299% 0.0610% 0.1429%

# 基本加点 C (A + 374)

374 375 399 400 424 425
1.0057% 2.2032% 0.6518% 1.4138% 0.0094% 0.0238%

# 基本加点 D (A + 374 + 281)

655 656 680 681 705 706
8.2279% 17.9744% 5.3189% 11.5857% 0.0851% 0.1774%

# 基本加点 E (A + 374 * 2)

748 749 773 774 798 799
0.2846% 0.6211% 0.1832% 0.4014% 0.0041% 0.0058%

# 基本加点 F (A + 374 * 2 + 281)

030 031 055 056 080 081
2.3260% 5.0913% 1.5074% 3.2719% 0.0230% 0.0521%

# 基本加点の計算式

基礎加点 001 025 281 374
組み合わせ 0, 1 0, 1, 2 0, 1 0, 1, 2
000, 001 000, 025, 050 000, 281 000, 374, 748

これらを考えると、基本加点は上の表のように考えられます

つまり、基本は四つの基礎加点と倍率をかけ合わせたものの和ということです。

例えば 656 は001×1+025×0+281×1+374×1001*1+025*0+281*1+374*1と表すことができます。これにより、全ての基本加点は説明できます。よって、基本加点は2×3×2×3=362*3*2*3=36通りしかないということがわかります。

この 36 通りという数は今後何度もでてくるので必ず覚えておきましょう。

# 部分加点

エンテイを何度も試みた方ならわかると思うのですが、116, 772 ですこし放置してから切ると 99.998 点ないしは 100 点がでることは知られています。

つまり、点数が表示されてから切るまでの間に 226 だけ点数が足されていることになります。

しかし、226 という数字はどう組み合わせても上の基礎加点からつくることができません。要するに、我々に見えているのはあくまでも 5 秒間隔の点数だが「実際にはより細かく点数が変化している」と考えられるわけです。

では、最小の時間の単位はいくらなのでしょうか?エンテイのボタンを押すタイミングは少しズレていてもエンテイが成功することから 0.1 秒や 0.2 秒で点数が変化することは考えられません。

ある程度の余裕を持った明確な閾値が存在するはずです。

今回の研究で、その閾値が正確に 1 秒であることがわかりました。しかし、これはエンテイを研究していた人なら体感的に知っていた方も多いと思います。

ですが、真のエンテイの解明には 5 秒ごとの加点と同じく 1 秒ごとの基本加点(以後、部分加点とする)を理解する必要がありました。しかし、点数が見えるのは五秒に一回だけなので普通に表示を見ているだけではそれを知る術はありません。

点数が表示されてから 1 秒待ってから演奏停止を押せばデータはとれますが、それではいくらなんでも非効率すぎました。

そこで、一秒間一時停止をして、余計にループを回すという手法を用いました。これにより、多くの部分加点のサンプルを得ることができました。

とりあえず全 36 通りの部分加点とその出現確率を表にまとめました。

# 部分加点 A

095 096 120 121 145 146
0.1296% 0.3612% 1.1218% 3.1562% 1.4123% 3.9519%

# 部分加点 B (A + 251)

346 347 371 372 396 397
0.0304% 0.0826% 0.2571% 0.7241% 0.3233% 0.9063%

# 部分加点 C (A + 281)

376 377 401 402 426 427
0.4539% 1.2817% 3.9396% 11.0650% 4.9610% 13.8714%

# 部分加点 D (A + 251 + 281)

627 628 652 653 677 678
0.1031% 0.2907% 0.9069% 2.5393% 1.1279% 3.1696%

# 部分加点 E (A + 251 + 374)

720 721 745 746 770 771
0.1236% 0.3522% 1.0830% 3.0250% 1.3497% 3.7926%

# 部分加点 F (A + 251 + 281 + 374)

002 003 027 028 052 053
0.4348% 1.2295% 3.7871% 10.6109% 4.7413% 13.3034%

# 組み合わせ

基礎加点 001 025 251 281 374
組み合わせ 0, 1 0, 1, 2 0, 1 0, 1 0, 1
000, 001 000, 025, 050 000, 251 000, 281 000, 374

単純に計算すると2×3×2×2×2=482*3*2*2*2=48通り存在しそうなのですが、374 だけ足されるような場合と 374 と 281 の組み合わせがないために全部で 36 通りになります。

これでやはり、全ての部分加点が説明できます。

# 同様の解析

同様の解析を用いて、2 秒の部分加点、3 秒の部分加点、4 秒の部分加点、と考えることができます。

これらの結果は冗長なので紹介はしませんが、ある程度のサンプル数は確保できています。信頼できるデータと言っていいでしょう。

# 99.116 の魔法

古くからエンテイをしている方であれば 99.116 という数字に馴染みがあるかもしれません。

この数字は LIVEDAM の初代でこの点数が見えて順位表示がアニメーションを始めたタイミングで切ると 99.998 がでるポイントととして知られていました。

アニメーションが始まるのは 4 秒後で、演奏停止ボタンを押してから切れるまでに 4.2 秒ほどかかるので、リザルトの点数は見えた点数よりも 882 だけ増えていることになります。

しかし、何故 4 秒後に切るのが流行ったのか不思議にはならないでしょうか。例えば点数が見えてから n 秒後に切った場合、表示点数よりも+xxx 点増えているという確率が 4 秒後に切った+882 よりも高い確率であればそちらの切り方が主流になるはずです。

ところが、実際には初代 LIVEDAM では最後までこの 4 秒切りが使われ続けました。

ではここで少し戻って基本加点の 655, 680 を見てみましょう。

655 656 680 681
8.2279% 17.9744% 5.3189% 11.5857%

001 差を誤差とするのであれば 655 の出現確率は 26%ほど、680 の出現確率は 17%ほどになります。つまり、演奏停止を押してから約一秒後(実際にはこの点数は見えない)は表示点数よりも 655 または 680 増えている確率が 40%以上あります。

よって、もしも 3 秒部分加点が 202 または 227 の確率が高ければ(4 秒部分加点+1 秒部分加点)+3 秒部分加点=8 秒部分加点となり、切ってから 882 増えやすいという仕組みを説明できる可能性があります。

655 680
202 857(-25) 882
227 882 907(+25)

この考察が正しければ、予想の点数よりも 25 低い現象、25 高い現象が起きつつ、予想通りの点数がでる原理が説明できます。

そして、実際にどのくらいの確率で 882 加点が得られるのかも調べました。これは先程までの研究を推し進めて 8 秒部分加点を考えれば良いことになります。

部分加点

部分加点とはいうものの、最小単位である 1 秒の加点がわかった時点で、こちらが基本加点となるべきなのだがここでは割愛します。

8 秒加点も他の加点と同じように 36 種類存在するのですが、全部書くと長いので有名所だけ乗せておきます。

# 99.116

856 857 881 882 906 907
0.7220% 6.2136% 3.3807% 29.5677% 0.0608% 0.5217%

# 99.290

763 764 788 789
0.1259% 1.1502% 0.6215% 5.3987%

# 99.490

482 483 507 508
0.4349% 3.9469% 2.1471% 18.5896%

# 99.834

138 139 163 164
0.2145% 1.8057% 0.9812% 8.6059%

この表が正しければ、99.116 というのは全く前後の加点を見ていなくても 33%程度の確率で成功することがわかります。

-25 を許容するならば 40%以上も成功することになるわけですね。99.834 や 99.290 からの加点は 281 ズレを利用したものなのでほぼ確実に避けられることを考えると、99.116 を利用したエンテイの勝率は見事というほかありません。

1 秒ずつでは偏りがなかった加点も、8 つ足せば偏りがでてくるという不思議さがあります。これがエンテイ研究がやめられない理由の一つかもしれませんね。

# 今後の展望

1 秒ごとの加点がわかったということは、点数を見て n 秒後に切るしかなかったエンテイが更に細かく切ることができることを意味します。

大雑把に言えば「覚えることが五倍になる代わりに、切れるポイントが五倍になる」と言い換えることもできます。しかしながら、現状のエンテイは切るポイントはそこまで多くないものの、5 秒ごとの加点の変化をみることで 33%程度しかないエンテイの成功率を 70%以上まで高めています。

この加点の変化というのは基本加点がおよそ 10 通りしかないことを考えても 5 回も変化すれば 100000 通り覚えることになります。

実際にはこんなに多くの加点の組み合わせは存在しませんが、それにしても覚えるエンテイのパターンは 10 や 20 ではありません。それが更に 5 倍となればとても覚えることはできないでしょう。

そこでわたしたちのチームは解析した 1 秒ごとの加点のロジックを使って、最も勝てる流れを自動で計算するプログラムを開発しました。

iOS15 以上限定という制限はありますが、誰でも使えてエンテイの成功率を極めて高くすることができます。

成功率について

このアプリを使ったものではないが、同様の理論を使ったエンテイを実践して 20 連続でクァド以上が出せた功績があります。

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